단순 이동 평균 시계열

이동 평균. 이 예제는 Excel에서 시계열의 이동 평균을 계산하는 방법을 가르쳐줍니다. 이동 평균은 불규칙한 봉우리와 계곡을 부드럽게하여 경향을 쉽게 인식하는 데 사용됩니다 .1 먼저 시간 시리즈를 살펴 보겠습니다 .2 데이터 탭에서 데이터 분석을 클릭하십시오. 데이터 분석 단추를 찾을 수 없습니다. 여기를 클릭하여 분석 도구 추가 기능을로드하십시오 .3 이동 평균을 선택하고 확인을 클릭하십시오 .4 입력 범위 상자를 클릭하고 B2 M2 범위를 선택하십시오. 5 간격 상자를 클릭하고 6.6을 입력합니다. 출력 범위 상자를 클릭하고 셀 B3.8을 선택합니다. 이 값의 그래프를 플롯합니다. 설명 간격을 6으로 설정했기 때문에 이동 평균은 이전 5 개 데이터 포인트의 평균이고 현재 데이터 포인트 결과적으로 최고점과 최저점은 부드럽게됩니다. 그래프는 증가 추세를 보여줍니다. Excel은 이전 데이터 포인트가 충분하지 않기 때문에 처음 5 개 데이터 포인트에 대한 이동 평균을 계산할 수 없습니다 .9 간격 2에 대해 2 - 8 단계를 반복하십시오 및 간격 4. 결론 거리가 클수록 봉우리와 골이 더 매끄럽게됩니다. 간격이 작을수록 이동 평균이 실제 데이터 포인트에 가까워집니다. 이동 평균. 이동 평균. 기존 데이터 세트의 평균값은 종종 첫 번째 값이고 계산할 가장 유용한 요약 통계 데이터가 시계열의 형태로있을 때 계열 평균은 유용한 척도이지만 데이터의 동적 특성을 반영하지 않습니다. 단기간에 계산 된 평균값. 현재 기간을 중심으로하는 경우가 더 유용합니다. 이러한 평균값이 달라 지거나 이동하기 때문에 현재 기간이 시간 t 2, t 3 등에서 이동하므로 이동 평균으로 간주됩니다. Mas 단순 이동 평균은 일반적으로 k prior values ​​지수 적으로 가중 된 이동 평균은 근본적으로 단순 이동 평균과 같지만 현재 시간에 근접하여 가중치를 적용한 평균에 기여 함 하나가 아니기 때문에 Whol e 일련의 이동 평균을 사용하면 일련의 Mas을 그래프에 그려 플롯 할 수 있고 모델링 및 예측에 사용할 수 있습니다. 이동 평균을 사용하여 다양한 모델을 구성 할 수 있으며 이러한 모델을 MA 모델 그러한 모델이 자동 회귀 AR 모델과 결합되면 결과 합성 모델은 I가 통합 된 ARMA 또는 ARIMA 모델로 알려져 있습니다. 단순 이동 평균. 시계열은 일련의 값으로 간주 될 수 있으므로 t 1,2,3 , 4, n 이러한 값의 평균을 계산할 수 있습니다. n이 매우 크다고 가정하고 n보다 훨씬 작은 정수 k를 선택하면 블록 평균 집합 또는 k 차의 단순 이동 평균을 계산할 수 있습니다. 각 척도는 k 관측 구간에 걸친 데이터 값의 평균을 나타냅니다. k 0 차의 가능한 MA는 tk에 대한 것입니다. 더 일반적으로 위의 표현식에 여분의 첨자를 떨어 뜨리고 쓸 수 있습니다. 이것은 추정 평균 시간 t에서 단순하다. 시간 t에서의 관측 값과 이전 k-1 시간 간격의 평균 더 멀리있는 관측의 기여도를 감소시키는 가중치가 적용되면 이동 평균은 기하 급수적으로 평활화된다. 이동 평균은 종종 형태로 사용된다 여기에서 시간 t 1, S t 1에서의 연속에 대한 추정값은 오늘까지의 시간 동안의 시간 동안 MA로 취해진 다. 오늘날의 추정은 어제까지의 이전에 기록 된 값의 평균을 기반으로한다. 간단한 이동 평균은 평탄화의 한 형태로 볼 수 있습니다. 아래 그림의 예에서이 항목의 소개에 표시된 대기 오염 데이터 세트는 7 일 이동 평균 MA 라인에 의해 보강되었으며 여기에는 빨간색 As MA 라인은 데이터의 최고점과 최저점을 부드럽게하고 추세 파악에 매우 도움이 될 수 있습니다. 표준 순방향 계산 공식은 첫 번째 k-1 데이터 점에 MA 값이 없지만 그 후 계산 시리즈의 최종 데이터 지점까지 확장합니다. PM10 일일 평균값, Greenwich. source London Air Quality Network. 설명 된 방식으로 간단한 이동 평균을 계산하는 한 가지 이유는 시간 tk부터 모든 시간 슬롯에 대해 값을 계산할 수있게 해줍니다 현재까지, 그리고 새로운 측정이 시간 t 1 동안 획득되면, 시간 t 1에 대한 MA는 이미 계산 된 세트에 추가 될 수있다. 이것은 동적 데이터 세트에 대한 간단한 절차를 제공한다. 그러나, 이 접근법에 몇 가지 문제점이있다. 지난 3 기간 동안의 평균값이 시간 t가 아니라 시간 t-1에 위치해야하고, 짝수 기간의 MA에 대해 아마도 두 시간 간격 사이의 중간 지점에 위치해야한다고 주장한다 이 문제에 대한 해결책은 중심의 MA 계산을 사용하는 것입니다. 여기서 MA는 시간 t에서 대칭 값 집합의 평균입니다. 명백한 장점이 있음에도 불구하고 미래에는 데이터를 사용할 수 있어야하기 때문에 일반적으로이 방법을 사용하지 않습니다 이벤트 h는 사실이 아닐 수도 있습니다. 분석이 전적으로 기존 시리즈에있는 경우에는 중심 Mas을 사용하는 것이 좋습니다. 단순 이동 평균은 평탄화의 한 형태로 간주되어 시계열의 고주파 성분을 제거하고 강조 표시하지만 디지털 필터링의 일반적인 개념과 유사한 방식으로 트렌드를 제거하지 않습니다. 이동 평균은 선형 필터의 한 형태입니다. 이미 평활화 된 시리즈에 이동 평균 계산을 적용 할 수 있습니다. 즉, 이미 매끄러운 시리즈를 매끄럽게하거나 필터링합니다. 예를 들어 2 차 이동 평균을 사용하면이를 가중치를 사용하여 계산 한 것으로 간주 할 수 있으므로 x 2 0 5 x 1 0 5 x 2에서 MA를 계산합니다. 마찬가지로 MA는 x 3 0 5 x 2 0 5 x 3 제 2 레벨의 평활화 또는 필터링을 적용하면, 0 5 x 2 0 5 x 3 0 5 0 5 x 1 0 5 x 2 0 5 0 5 x 2 0 5 x 3 0 25 x 1 0 5 x 2 0 25 x 3, 즉 2 단계 필터링 프로세스 또는 컨볼 루션은 가중치가있는 가변 가중치 대칭 이동 평균을 생성했습니다. 다중 콘볼 ​​루션은 꽤 복잡한 가중 이동 평균을 생성 할 수 있으며 그 중 일부는 생명 보험 계산과 같은 전문 분야에서 특정 용도로 사용되는 것으로 밝혀졌습니다. 이동 평균은 알려진 주기성의 길이로 계산 된 경우 주기적 영향을 제거하는 데 사용할 수 있습니다 예를 들어, 월간 데이터를 사용하여 계절 변화를 제거 할 수 있습니다. 대칭 12 개월 이동 평균을 적용하여 모든 달에 균등하게 가중치를 적용합니다 (단, 첫 번째와 마지막은 가중치 1을 곱함). 이는 13 개월 대칭 모델 현재 시간, t - 6 개월 합계 12로 나눕니다. 비슷한 절차가 명확하게 정의 된 주기성에 대해 채택 될 수 있습니다. 지수 가중 이동 평균 EWMA. 간단한 이동 평균 수식과 함께. 모든 관측치가 동등하게 가중됩니다. 이 같은 가중치, 각각의 k 가중치는 1k가 될 것이므로 가중치의 합은 1이 될 것이고 수식은 될 것입니다. 우리는 이미 다중 적용을 보았습니다 이 프로세스의 결과로 인해 가중치가 다양 해짐 지수 적으로 가중치가있는 이동 평균을 사용하여 시간에 더 많이 제거 된 관측 값의 평균값에 대한 기여도가 줄어들어 더 최근의 로컬 이벤트가 강조됨 기본적으로 평활화 매개 변수 0 1이 도입되고 이 공식의 대칭 버전은 형태 일 것입니다. 대칭 모델의 가중치를 이항 확장 조건의 항으로 선택하면 1 2 1 2 2q로 합계가 1이되고 q는 커지며, 정규 분포를 근사화 할 것입니다. 이것은 커널 함수로 작용하는 이항식과 함께 커널 가중의 한 형태입니다. 이전 서브 섹션에서 설명한 두 단계의 컨볼 루션은 정확하게이 배열이며, q 1을 사용하여 가중치를 계산합니다. 지수 평활화 1에 가중치를주고 기하학적으로 크기를 줄이는 가중치 세트를 사용할 필요가 있습니다. 사용 된 가중치는 일반적으로 형식입니다. 이러한 가중치의 합이 1로 표시되도록하려면 consi 우리가 쓸 수있는 시리즈로 1 확장. 그리고 이항 식 1- xp를 사용하여 대괄호로 표현식을 확장합니다. 여기서 x 1-와 p -1은 주어진 형태의 가중 이동 평균 형태를 제공합니다. 이 합계는 반복 관계로 쓰여질 수 있습니다. 이는 계산을 크게 단순화하고, 가중치가 작은 값에 대해 1을 가중치에 대해 엄격하게 무한해야한다는 문제를 피합니다. 일반적으로 다른 경우가 아닙니다. 다른 작성자가 사용한 표기법 다양한 일부는 수식이 본질적으로 평활화 된 변수임을 나타내려면 문자 S를 사용하고 제어 이론 문헌은 지수 가중치 또는 평활화 값에 대해 S 대신 Z를 사용하는 반면, 예를 들어 Lucas and Saccucci, 1990, LUC1 , NIST 웹 사이트에서 자세한 내용과 작업 한 예를들 수 있습니다. 위에 인용 된 수식은 Roberts 1959, ROB1, Hunter 1986의 작업에서 파생 된 것으로, HUN1은 형식의 표현을 사용합니다. ome control procedures 1을 사용하면 평균 측정치는 단순히 측정 된 값 또는 이전 데이터 항목의 값입니다. 0 5는 현재 및 이전 측정치의 단순 이동 평균입니다. 예측 모델에서 값 S t는 종종 다음 시간주기에 대한 추정값 또는 예측 값, 즉 시간 t 1에서의 x에 대한 추정치. 따라서 우리는 가지고있다. 이는 시간 t 1에서의 예측 값이 이전의 지수 적으로 가중 된 이동 평균과 가중 예측 오차를 계산할 수있다. 시계열이 주어지고 예측이 필요하다고 가정하면, 값은 필요하다. 이는 각각의 t2에 대한 다양한 값으로 얻은 제곱 된 예측 오차의 합을 평가함으로써 기존의 데이터로부터 추정 될 수있다 , 3 첫 번째 추정치를 첫 번째 관측 된 데이터 값으로 설정 x 1 제어 어플리케이션에서 상위 및 하위 제어 한계의 결정에 사용되는 값이 중요하며 평균 런 길이 ARL은 시계열이 공통 분산을 갖는 동일하게 분포 된 무작위의 독립 변수의 집합을 나타낸다는 가정하에 이러한 제어 한계가 깨지기 전에 예상된다. 이러한 상황에서 제어 통계의 분산. Lucas and Saccucci, 1990.Control limits 일반적으로이 점근 적 분산의 고정 배수로 설정됩니다. 예를 들어, 표준 편차의 3 배인 경우 0 25, 예를 들어 모니터링되는 데이터는 N 0,1 인 정상 분포라고 가정합니다. 제어시 제어 제한 1 134 일 것이며 루카스 (Lucas)와 사치 치 (Saccucci)의 평균 500 단계로 하나 또는 다른 한도에 도달 할 것입니다. 1990 LUC1은 마르코프 연쇄 절차를 사용하여 다양한 가치와 다양한 가정에 대해 ARL을 도출합니다. 제어 프로세스의 평균은 표준 편차의 배수만큼 이동되었습니다. 예를 들어 0 25 시프트가 0 25이면 ARL은 50 시간 단계 미만입니다. 위에서 설명한 접근법은 프로 시저가 시계열에 한 번 적용되고 결과 평활화 된 데이터 세트에 대해 분석 또는 제어 프로세스가 수행 될 때 단일 지수 평활화로 알려져 있습니다. 데이터 세트에 추세 및 계절 구성 요소가 포함 된 경우 2 단계 또는 3 단계 이러한 효과를 명시 적으로 모델링하는 것을 제거하는 수단으로 지수 평활화를 적용 할 수 있습니다. 자세한 내용은 아래의 Forecasting 섹션 및 NIST의 작업 예제를 참조하십시오. CHA1 Chatfield C 1975 시간 시리즈 이론과 실천 분석 런던 채프먼 앤 홀. HUN1 Hunter J S 1986 품질 기술의 기하 급수 이동 평균 J, 18, 203-210. LUC1 Lucas J M, Saccucci M S 1990 지수 가중 이동 평균 제어 스키마 특성 및 향상 Technometrics, 32 1, 1-12. ROB1 Roberts SW 1959 기하학적 이동 평균을 기반으로 한 컨트롤 차트 테스트 Technometricrics, 1, 239-250.Simple Moving Average - SMA. Breaking DOWN 간단한 이동 평균 - SMA. A 간단한 이동 평균은 다른 수에 대해 계산 될 수 있다는 점에서 사용자 정의 가능합니다 여러 기간 동안 증권의 마감 가격을 더하고이 총액을 기간에 대한 평균 가격으로 나누는 단순한 이동 평균은 변동성을 완화합니다 보안의 가격 추세를보다 쉽게 ​​볼 수 있습니다. 단순 이동 평균이 올라가면 보안의 가격이 올라가고 있다는 것을 의미합니다. 아래를 가리키면 보안의 가격이 하락하고 있음을 의미합니다. 이동 평균, 더 단순한 이동 평균 더 짧은 이동 평균은 더 휘발성이지만 판독 값은 소스 데이터에 더 가깝습니다. 분석적 중요성. 이동 평균은 중요한 분석 항목입니다 현재의 가격 추세와 확립 된 추세의 변화 가능성을 확인하는 데 사용되는 도구 단순한 이동 평균을 분석에 사용하는 가장 간단한 방법은 보안이 상승 추세에 있는지 또는 하락 추세에 있는지를 신속하게 식별하는 것입니다. 복잡한 분석 도구는 서로 다른 시간 프레임을 다루는 단순 이동 평균 쌍을 비교하는 것입니다. 단기 단기 이동 평균이 장기 평균보다 높으면 상승 추세가 기대됩니다. 반면에 장기 평균은 단기 평균은 추세의 하향 움직임을 신호합니다. 인기 거래 패턴. 간단한 이동 평균을 사용하는 두 가지 인기있는 거래 패턴에는 사망 십자가와 십자가가 포함됩니다. 50 일 이동 평균이 200 일 이동 평균 이것은 곰 같은 신호로 간주되어 더 많은 손실이 저장됩니다. 황금 십자가는 단기 이동 평균이 장기 이동 평균보다 클 때 발생합니다. 거래량이 많아서 더 많은 이익을 창출 할 수 있습니다.